Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

   Математическая логика – разновидность формальной логики, в которой суждения рассматривается не по содержанию, а по значению. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем.

   Вопросы, касающиеся высказываний занимается, в рамках математической логики, алгебра логики (алгебра высказываний).

   Алгебра логики (Алгебра высказываний) - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Она изучает строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. Логическая переменная в алгебре логики может принимать одно из двух возможных значений: TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой технике принято рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE), или как двоичные числа 1 и 0.

   Напомним, что в широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, изучающий общие свойства операций над элементами множества произвольной природы. Основными понятиями алгебры являются: объект, операция с объектом, отношение между объектами. Чтобы задать алгебру, нужно задать некоторое множество элементов и определяемое на них некоторое множество операций. Множество входящих в алгебру операций называют базисом. На рисунке 1 схематично иллюстрировано состав и взаимодействие в алгебре.

Рис. 1 «Система Алгебра»

   В частном случае (в арифметике) объекты - это числа, операции - сложение и умножение, отношение - определение связи двух чисел в плане их расположения на числовой оси (больше, меньше или равно). Это относится и к школьной (элементарной) алгебре, которая отличается от арифметики лишь тем, что числа обозначаются символами, а в уравнениях ищутся общие решения.

   Историческая справка

   Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний. В 1847 году английский математик и логик Джордж Буль в своём трактате «Математический анализ логики» заложил основы современной алгебры логики, связав её с логикой высказываний. При этом он ввёл свою алгебраическую систему которая содержала следующие функции: конъюнкция (логическое умножение, оператор «AND»), дизъюнкция (логическое сложение, оператор «OR») и отрицание (оператор «NOT»). 

   В 1881 году американский математик и логик Чарльз Сандерс Пирс теоретически доказал, что функция «инверсия дизъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Пирса», знак операции — стрелка Пирса ↓. Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом Пирса или «ИЛИ-НЕ». Данная работа была опубликована только в 1933 году.

   В 1913 году американский математик и логик Генри Морис Шеффер теоретически доказал, что функция «инверсия конъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Шеффера», знак операции— штрих Шеффера |. Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть элементом Шеффера или «И-НЕ».

   В 1927 году российский советский математик и логик Иван Иванович Жегалкин представил алгебру логики как арифметику вычетов по модулю 2. Данная универсальная функция получила позднее название «полином Жегалкина», а знак операции  Позже, элемент, реализующий данную функцию стали называть «Исключающее ИЛИ».

   Итак, в формальной логике – 6 логических операций , в математической логике – определены пять основных логических операций. В Булевой алгебре -3 логические операции составляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализированы). В информатике, например в языке программирования Бейсике – 6 операций, совпадают с операциями в формальной логике. В MS Excel, базах данных, в поисковых запросах Интернет – 3 логические операции, идентичные с Булевой алгеброй.